【钉钉】法国数学教育为何享誉世界

　　■情境教学法激发了法国学生学习数学的法国兴趣，抽象化的数学世界数学结构激励学生追求严密的逻辑思维，对著名数学家的教育尊崇指引学生不断探索数学的“真理”

　　■根植于历史，法国形成了以可持续的为何数学兴趣培养为导向的基础数学教育与以高标准选拔和高质量培养相结合为特色的精英数学教育

　　值中法建交60周年之际，中法教育界6月20日在法国巴黎举办“基础科学、享誉知识创新与人才培养”会议，法国钉钉旨在为两国教育、数学世界科研和产业交流合作提供协作平台，教育建立持久合作关系。为何会议期间，享誉中法两国多所高校签署了数学等领域合作协议。法国武汉大学继今年5月重启中法数学拔尖班之后，数学世界再与巴黎西岱大学牵头成立“中法数学联合研究中心”，教育助力中法数学人才培养和联合研究。为何

　　中法两国数学教育合作，享誉再次让法国数学人才培养成为我国关注的焦点。从世界范围看，法国在数学领域成就斐然，在被誉为“数学界的诺贝尔奖”——菲尔兹奖获得者中，法国数学家数量位列全球第二。作为数学强国，法国具有深厚的数学文化传统，在基础教育阶段强调培养所有学生的数学素养，并通过精英化的高等教育模式选拔和培养数学拔尖人才。

　　法国数学教育历史悠久底蕴深厚

　　法国璀璨的数学文化传统铸就了当代法国国民对数学的自信和尊崇。17至19世纪，一位学者、两位君主和一个核心机构为法国数学教育发展奠定了坚实的携程基础。在缺乏正规学术机构和专业期刊的17世纪，法国数学家马林·梅森凭借其卓越的才能，会聚了众多数学家，并促成了一个颇具影响力的科学组织——梅森学院。高度重视科学研究的路易十四投入大量资金，在梅森学院的基础上正式创立了巴黎皇家科学院，之后，法国逐步成为欧洲的科学中心。法国大革命时期，巴黎皇家科学院受革命风暴的影响被迫解散。此后，在拿破仑统治时期，法国重建了巴黎科学院，还改建了巴黎高等师范学院和巴黎综合理工学院，这一系列举措使得法国再度屹立于世界科学巅峰。同时，这一时期，法国涌现出众多享誉世界的数学巨匠，如创立解析几何的笛卡尔、推进代数学发展的韦达、创立画法几何的蒙日等。

　　20世纪60年代至70年代，法国兴起了“新数学运动”，重视抽象化的数学结构，为法国发展高水平的数学教育奠定了基础。“新数学运动”反对古希腊数学家欧几里得提出的图像和几何直觉，认为通过逻辑严密的庆余年2证明推理形成的数学定理是现代数学的核心，并把这些定义、定理和证明过程引入中学课程。例如在高中数学介绍夹角概念时，不使用图像，而是在所有射线二元组的集合上定义一个等价关系，然后将其等价类称为夹角。与此同时，许多数学家投身于数学教学研究，开始对数学知识进行系统分析。在教学研究中，相较于个体之间存在的认知差异，他们更关注数学概念在哪种教学情境中更容易与学生产生联结，从而激发更有效的学习。20世纪80年代后，受信息技术发展和诸如经济合作与发展组织的国际学生评估项目、国际教育成就评价协会的国际数学与科学研究趋势等国际测评结果影响，法国教育界对数学教学进行了深入思考。一些数学家在情境教学法的基础上，更加重视建立数学与现实社会因素之间的关联。数学家积极参与教学改革，搭建了学术前沿与教学实践之间的桥梁，极大地推动了法国数学教学的进步和发展，为培养数学人才奠定了坚实的基础。

　　情境教学法激发了法国学生学习数学的兴趣，抽象化的数学结构激励学生追求严密的逻辑思维，对著名数学家的尊崇指引学生不断探索数学的“真理”。根植于历史，法国形成了以可持续的数学兴趣培养为导向的基础数学教育与以高标准选拔和高质量培养相结合为特色的精英数学教育。

　　基础教育以培养数学兴趣为导向

　　法国的基础数学教育体系以课堂教学为核心，融入多样化的教学资源，鼓励学生积极参与和独立思考，有效激发他们对数学的兴趣。在此基础上，丰富多彩的课外活动让学生发现自身的数学潜能，培育可持续发展能力。

　　在中小学阶段，法国数学课的周课时在3.5—5个小时之间，是除法语课外周课时最多的课程。教材方面，法国强调教材的情境化、生活化，让学生拥有独立思考、自主探索、合作交流的空间。法国为教师开展数学教学提供了很多资源支持，既有教学内容的支持，如制订不同学段的年度进展标准和学年期望，针对不同的数学主题开发相应的教学指南等，还有教学方法的支持，例如，教师可以通过访问“M@ths en-vie”网站或查阅“生活中的数学”等资料，设计一节具有“生活气息”的数学课。另外，法国的数学课偏向学生主导，鼓励学生主动参与学习，随时表达自己的想法和思路，这有利于提高学生的课堂参与度和学习兴趣。

　　在课堂之外，法国通过开设数学俱乐部、举办不同种类的数学竞赛来激发学生的数学学习兴趣，挖掘学生的数学潜能。法国中学数学俱乐部以打造轻松愉悦的数学学习空间为目标，鼓励不同年级、不同年龄段的学生根据各自研究兴趣组成数学学习小组，并针对选定主题开展自主合作探究或进行跨学科项目研究，让学生在不断试错中发展思维能力，在合作辩论中培养沟通技能。同时，数学俱乐部还鼓励女生加入科学研究的行列，致力于改变科学领域的性别刻板印象。

　　校园之外，各类数学竞赛吸引广大学生参与其中，让学生在感受数学乐趣和魅力的同时，拥有展示个人数学才能的平台。其中既包含趣味性的比赛，如面向小学一、二年级学生开展的“考拉数学竞赛”和面向小学三年级至高中阶段学生开展的“袋鼠数学大赛”，还包括选拔性的奥林匹克数学竞赛。在颇具竞争性的奥林匹克数学竞赛中获得成功，往往是学生成长为数学家的必经之路。

　　精英教育重视选拔和培养的衔接

　　法国拥有独特的高等教育“双轨制”，即以大学为代表的大众化教育和以大学校系统为代表的精英教育。法国数学取得卓越成就，根源在于精英化教育体系的精心培育。严苛的选拔制度、高强度的预科教育和崇尚个性化发展的大学校教育，是法国数学拔尖人才培养的核心保障。

　　首先，通过高标准的选拔机制和单一化的升学路径，筛选出有志向且有潜力进行数学研究的人才。一般而言，进入大学校是具有一定数学才能和抱负学生的选择。但在此之前，他们通常需要经历两次严格的选拔。第一步，学生需取得预科班的入学资格。预科班通常设立在重点高中内，选拔主要基于学生在高中的学业成绩以及教师的评价和推荐。第二步，经过两年或三年预科班学习后，学生将参加淘汰率超过50%的大学校自主招生考试。只有通过考试的学生才能获得进入大学校的“入场券”，未能通过的学生则可以直接转入大学三年级继续其学业。另外，法国数学拔尖人才一般有长期数学学习经历，升学路径相对单一。通常来说，只有在高三选择数学和物理或化学两门专业课的学生，才会选择进入大学校的理科类预科班，之后才有机会考入大学校的数学类专业。

　　其次，高强度、高质量的预科教育为数学拔尖人才奠定了扎实的专业基础。法国两年的理科类预科班细分为数学—物理—工程学（MPSI）、物理—化学—工程学（PCSI）、物理—技术—工程学（PTSI）等多个方向，旨在通过高强度训练，为大学校输送具备扎实数学基础，同时掌握物理、化学、信息技术等各领域科学知识的优秀人才。以数学—物理—工程学方向的学生为例，学生每周需上约30个小时的课程，其中数学课的占比最高，达到12个小时，物理、化学和计算机课程共计10个小时。为了确保学生能够在高强度学习中扎实掌握所学知识，预科班还为学生安排了高频率的测试，例如数学—物理—工程学方向的学生在完成书面课程作业的基础上，每周都要参加4个小时的专业笔试和2个小时的口试，后者包含一项数学口试和一项物理—化学或英语口试。高质量的预科教育依赖于卓越的师资队伍。预科班的数学教师不仅需要具备基本的教育教学技能，还必须具有全面专业的知识储备，能教授数学分析、线性代数、抽象代数、常微偏微、实变复变、数论、几何学、拓扑学等大学一、二年级的所有课程。因此，只有通过法国公立教育系统中竞争激烈、声望较高的高级教师资格考试的人，才能成为预科教师。另外，法国预科教师在课程教学和评价学生方面具有较大的自主权，他们往往可以自行选择课本或者自编讲义、自设考题等，这也从侧面反映了预科教师较高的教学水准。

　　再其次，大学校为数学拔尖人才提供了个性化发展的空间。以巴黎高等师范学院的数学与应用系为例，它为人才自由成长提供充分的支持。其一，为学生提供一个独一无二的基础数学和应用数学培养模式。每学年初，学生与导师、专业课程教师和系主任进行深入交流，共同制定符合学生学术兴趣和职业发展规划的个性化课程方案。其二，学生可自由选择专业方向。数学与应用系在第一学年为所有学生提供基础数学课程和跨学科综合课程。选择完成跨学科综合课程的学生不仅可以获得双学士学位的认证，还能够在第二学年根据个人兴趣自主选择某个专业方向进行深入研究。其三，提供充足的资源支持。数学与应用系的研究人员和教师不仅拥有卓越的学术造诣，而且多数来自法国国家科学研究中心实验室或世界一流大学。数学与应用系实行每十年一次的师资“焕新”机制，确保教育研究的前沿性。导师方面，第一学年是随机分配，从第二学年起，数学与应用系将依据学生上一学年论文的主题为其精准匹配导师。导师分配深度契合学生兴趣和发展方向，以促进学生的学术成长。除此之外，数学与应用系还定期举办数学研讨会，每月2次的频率确保了学术交流的时效性和深度，使学生紧跟数学研究领域的前沿，培养学生的科研敏锐度和批判性思维能力。曾就读于巴黎高等师范学院的菲尔兹奖得主阿兰·孔涅说：“人们在看一篇关于数学的文章时，只看到公式，而对于数学家而言，他通过这些公式会有很多的想象，这是非常美妙的。”充分自由的学术氛围启迪了学生对数学之美的感知，使学生体会到了数学的魅力。

　　综上所述，法国深厚的数学文化传统、高水平的数学教育和数学家对教学的积极探索，为法国数学人才培养提供了肥沃的土壤。基础教育层面，数学课程的教学设计显著侧重于情境性问题的解决策略，这种教学模式不仅契合学生的认知发展规律，而且有效地激发了学生对数学学科的兴趣和探索欲。高等教育阶段，法国采用精英化的人才培养模式，充分尊重学生并促进个体的自主性发展，为学生提供了广阔的学术探索空间。

　　（作者：秦志莲、刘钰、卞翠，单位系上海师范大学国际与比较教育研究院）

　　《中国教育报》2024年08月29日第9版